Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=3, AC=4. Tính độ dài 3vecto BA - vectoBC

Đáp án:$ \left | 3\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC} \right |=\sqrt{52}=2\sqrt{13}(cm)$

Giải thích các bước giải:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5(cm)\\
cos\widehat{B}=cos(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC})=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\\
(\left |3\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}  \right |)^2=(3\overrightarrow{BA})^2+(\overrightarrow{BC})^2-6.\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=9.BA^2+BC^2-6.BA.BC.cos(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC})=52\\
\Rightarrow \left | 3\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC} \right |=\sqrt{52}=2\sqrt{13}(cm)$

Giải thích các bước giải:

Tam giác ABC vuông tại A nên:

\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0 \]

Ta có:

\[\begin{array}{l}
{\left| {3\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BC} } \right|^2} = {\left| {3\overrightarrow {BA}  - \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC} } \right)} \right|^2} = {\left| {2\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {AC} } \right|^2}\\
 = 4{\overrightarrow {BA} ^2} - 4\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  + {\overrightarrow {AC} ^2}\\
 = 4B{A^2} + 4\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  + A{C^2}\\
 = 4A{B^2} + A{C^2}\\
 = {4.3^2} + {4^2} = 52\\
 \Rightarrow \left| {3\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {52}  = 2\sqrt {13} 
\end{array}\]