Cho tam giác $\ ABC. $ Trên cạnh $\ AB $ lấy điểm $\ K $ sao cho $\ \dfrac{AK}{BK} = \dfrac{1}{2} $. Trên cạnh $\ BC $ lấy điểm $\ L $ sao cho $\ \dfrac{CL}{BL} = \dfrac{2}{1} $. Gọi $\ Q $ là giao điểm của các đường thẳng $\ AL $ và $\ CK. $ Tính diện tích tam giác $\ ABC $ biết diện tích tam giác $\ BQC $ bằng $\ a²(cm²) $

Qua `L` kẻ $LM//AB (M\in CK)$

`CL=2BL`

`CL + BL=BC`

`-> CL +1/2 CL = BC`

`-> 3/2 CL = BC`

`-> (CL)/(BC)=2/3`

`->(CL)/(BC)=(ML)/(BK)=2/3` (Talet)

`-> (ML)/(2AK)=2/3`

`-> (ML)/(AK)=4/3`

`-> (ML)/(AK)=(LQ)/(AQ)=4/3` (Talet)

`-> LQ=4/3 AQ`

`LQ+ AQ=AL -> LQ +3/4 LQ = AL`

`-> 7/4 LQ=AL`

`-> (QL)/(AL)=4/7`

Từ `Q` kẻ `QV\bot BC (V\in BC)`

`S_{\triangle QLC}=1/2 . QV . CL`

`S_{\triangle BQC}=1/2 . QV . BC`

`-> S_{\triangle QLC}=2/3 S_{\triangle BQC}`

`->S_{\triangle BQC}=3/2 S_{\triangle QLC}`

Từ `C` kẻ `CU\bot AL(U\in AL)`

`S_{\triangle QLC}=1/2 . CU . QL`

`S_{\triangle ALC}=1/2 . AL . CU`

`->S_{\triangle QLC}=4/7 S_{\triangle ALC}`

`-> S_{\triangle BQC}=6/7 S_{\triangle ALC}`

Từ `A` kẻ `AO\bot BC(O\in BC)`

`S_{\triangle ALC}=1/2 . AO . CL`

`S_{\triangle ABC}=1/2 . AO . BC`

`->S_{\triangle ALC}=2/3 S_{\triangle ABC}`

`->S_{\triangle BQC}=4/7 S_{\triangle ABC}`

`->S_{\triangle ABC}=7/4 a^2(cm^2)`

Vậy `S_{\triangle ABC}=7/4 a^2 (cm^2)`