Cho tam giác ABC , M và N là 2 điểm thoả vectơ BM=vectơ BC - 2vectơ AB và vectơ CN=x vectơ AC - vectơ BC. Tìm x để 3 điểm A,M,N thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Câu 5 \[\begin{array}{l} \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \,\,\,\left( 1 \right)\\ \overrightarrow {CN} = x.\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AC} = x.\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} = \left( {x + 1} \right)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) - \overrightarrow {BC} \\ = \left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {BC} \,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\ \left( 1 \right)\,va\,\left( 2 \right)\, \Rightarrow A,M,N\,thang\,hang \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{x}{1} \Leftrightarrow x + 1 = - x\\ \Leftrightarrow 2x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2} \end{array}\]