Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: vectơ MA - vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0. (có vẽ hình minh họa)

Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec 0$

Ta có: $VT=\vec{MA}-\vec{MB}+\vec{MC}$

$=\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}-2\vec{MB}$

$=\vec{MG}+\vec{GA}+\vec{MG}+\vec{GB}+\vec{MG}+\vec{GC}-2\vec{MB}$

$=3\vec{MG}+(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})-2\vec{MB}$

$=3\vec{MG}-2\vec{MB}$

$=\vec{MG}+2\vec{MG}-2\vec{MB}$

$=\vec{MG}-2\vec{GM}-2\vec{MB}$

$=\vec{MG}-2(\vec{GM}+\vec{MB})$

$=\vec{MG}-2\vec{GB}=VP=\vec 0$

$\Rightarrow \vec{MG}=2\vec{GB}$

Hay $\vec{GM}=2\vec{BG}$

Trên đường thẳng $BG$ lấy điểm $M$ sao cho $GM=2BG$ thì điểm $M$ sẽ thỏa mãn đề bài.