Cho tam giác ABC,Gọi M là trung điểm của AB,N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho NC=2NA.gọi K là trung điểm của MN a) ptich vectoAK theo 2 vecto AB,AC b) Gọi D là trung điểm BC CMR: vectoKD=1/4AB+1/3AC

$\vec{AK}=\vec{AM}+\vec{MK}$

$=\vec{AM}+\dfrac{1}{2}\vec{MN}$

$=\vec{AM}+\dfrac{1}{2}(\vec{MA}+\vec{AN})$

$=\dfrac{1}{2}\vec{AM}+\dfrac{1}{2}\vec{AN}$

$=\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{3}\vec{AC}$

$=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{6}\vec{AC}$

b) $\vec{KD}=\vec{KA}+\vec{AB}+\vec{BD}$

$\vec{BD}=\dfrac{1}{2}\vec{BC}$

$=\dfrac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{AC})$

$=-\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}$

$\Rightarrow \vec{KD}=-\dfrac{1}{4}\vec{AB}-\dfrac{1}{6}\vec{AC}+\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}$

$=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\vec{AC}$ (đpcm).