cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm tên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm MN, D là trung điểm BC. Chứng minh: vecto KD= 1/4 vecto AB+ 1/3 vecto AC.

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta được:

$\overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN})$

$\overrightarrow{AD} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$

Ta có:

$\overrightarrow{KD} = \overrightarrow{KA} + \overrightarrow{AD}$

$=-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN}) + \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$

$= - \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right) + \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$

$ = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

$=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

$\text{Có: }\overrightarrow{KD}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}\right)=\frac{1}{2}\overrightarrow{KB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}\right)+\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AN}\right)=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{KD}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.$

$\text{Cho mình xin câu trả lời hay nhất nhé!!!}$