Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=4MC. Khi đó, biễu diễn vectoAM theo vecto AB và AC

Đáp án:

$\vec{AM}=\dfrac{1}{5}\vec{AB}+\dfrac{4}{5}\vec{AC}$

Lời giải:

MB = 4MC ⇒ $\vec{BM} = \dfrac{4}{5} \vec{BC}$

Ta có: $\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} $

$= \vec{AB} + \dfrac{4}{5} \vec{BC}$

$                  = \vec{AB} + \dfrac{4}{5} (\vec{BA} + \vec{AC})$

$                 = \vec{AB} + \dfrac{4}{5} \vec{BA} + \dfrac{4}{5} \vec{AC}$

$                 = \vec{AB} - \dfrac{4}{5} \vec{AB} + \dfrac{4}{5} \vec{AC}$

$= \dfrac{1}{5} \vec{AB} + \dfrac{4}{5} \vec{AC}$

Đáp án:

 $ \overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{5}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{4}{5}\overrightarrow {AC}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
MB = 4MC \Rightarrow \overrightarrow {MB}  =  - 4\overrightarrow {MC} \\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AB}  =  - 4\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC} } \right)\\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AB}  =  - 4\overrightarrow {MA}  - 4\overrightarrow {AC} \\
 \Leftrightarrow 5\overrightarrow {MA}  =  - \overrightarrow {AB}  - 4\overrightarrow {AC} \\
 \Leftrightarrow  - 5\overrightarrow {AM}  =  - \overrightarrow {AB}  - 4\overrightarrow {AC} \\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{5}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{4}{5}\overrightarrow {AC} 
\end{array}$