Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. M là trung điểm AG. Biểu diễn vectơ CM qua vectơ CA và vectơ CB
2 câu trả lời
$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$
$=>\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
$<=>\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}$
$<=>\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AG}$
$<=>3\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}$
$<=>\overrightarrow{GA}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA})$
$M$ là trung điểm $AG$
$=>\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AG}$
$=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$
$=\frac{1}{6}.(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC})$
$=\frac{1}{6}.(2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})$
$=\frac{1}{3}.\overrightarrow{AC}+\frac{1}{6}\overrightarrow{CB})$
$\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}$
$=\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}.\overrightarrow{AC}+\frac{1}{6}\overrightarrow{CB})$
$=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{CB}$
Trong lúc làm có thể có sai sót, mong bạn kiểm tra kĩ
GỌi P là trung điểm BC. Ta có
$\vec{CM} = \vec{CA} + \vec{AM}$
$= \vec{CA} + \dfrac{1}{2} \vec{AG}$ (M là trung điểm AG)
$= \vec{CA} + \dfrac{1}{2} . \dfrac{2}{3} \vec{AP}$ (G là trọng tâm)
$= \vec{CA} + \dfrac{1}{3} (\vec{CP} - \vec{CA})$
$= \dfrac{2}{3} \vec{CA} + \dfrac{1}{3} . \dfrac{1}{2} \vec{CB}$
$= \dfrac{2}{3} \vec{CA} + \dfrac{1}{6} \vec{CB}$
