Cho tam giác ABC đều có cạnh AB = 5cm , H là trung điểm của BC . Tính | véc tơ CA - véc tơ HC |

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Dựng hình bình hành $ACHE$.

|$\overrightarrow{CA}$ - $\overrightarrow{HC}$| $=$ |$\overrightarrow{CA}$ $+$ $\overrightarrow{CH}$| = |$\overrightarrow{CE}$| $= CE$.

Ta có: $EA//HC; EA = HC$ mà $H∈BC; HC = HB$

           $⇒ EA//BH; EA = BH$.

           $⇒ EAHB$ là hình bình hành, lại có `\hat{AHB} = 90^0`

          $⇒ EAHB$ là hình chữ nhật

⇒ `\hat{EBH} = 90^0`; $EB = AH$

Do $ΔABC$ đều có $H$ là trung điểm $BC$

    ⇒ `AB = BC = 5cm`

     ⇒ `HB = HC = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2}`.

$ΔAHB$ vuông tại $H$ ⇒ $AH^2 +HB^2 = AB^2$ 

                                     ⇔ $AH$ = `\frac{5\sqrt{3}}{2}`

                                     ⇒ $EB$ = `\frac{5\sqrt{3}}{2}`

$ΔEBH$ vuông tại $B$ ⇒ $EC^2 +BC^2 = EB^2$ 

                                     ⇔ $EC$ = `\frac{5\sqrt{7}}{2}`

Vậy |$\overrightarrow{CA}$ - $\overrightarrow{HC}$|  = `\frac{5\sqrt{7}}{2}`.