Cho tam giác ABC đều cạnh a trọng tâm G. Chứng minh độ dài vectơ IAB + ACI = căn 3 độ dài vectơ IAB + CAI
1 câu trả lời
$∆ABC$ đều cạnh $a$
`=>\hat{B}=60°`
Gọi $I$ là trung điểm $BC$
`=>AI` vừa là trung tuyến và đường cao $∆ABC$ đều
`=>AI=AB.sinB=a.sin 60°={a\sqrt{3}}/2`
Ta có:
`|\vec{AB}+\vec{AC}|=|2\vec{AI}|=2.AI=2.{a\sqrt{3}}/2=a\sqrt{3}`
`|\vec{AB}+\vec{CA}|=|\vec{CB}|=CB=a`
`=>|\vec{AB}+\vec{AC}|=\sqrt{3}.|\vec{AB}+\vec{CA}|` (đpcm)
