Cho tam giác ABC . Đặt AB−→−=a→, AC−→−=b→. Hai điểm E,F thỏa EA−→−=2EB−→−, 3FA−→−+2FC−→−=0→ a) Biễu diện AE−→−,AF−→−,EF−→− theo a→,b→ b) Chứng minh E,F,G thẵng hàng với G là trọng tâm tam giác ABC

Em tự vẽ hình nhé. \(\begin{array}{l} + )\,\,3\overrightarrow {FA} + 2\overrightarrow {FC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 3\overrightarrow {FA} + 2\overrightarrow {FA} + 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 5\overrightarrow {FA} = - 2\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AF} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \\ + )\,\,\overrightarrow {EA} = 2\overrightarrow {EB} \Leftrightarrow \overrightarrow {EA} = 2\overrightarrow {EA} + 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AB} \\ Ta\,co:\\ \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AF} = - 2\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} = - \dfrac{2}{5}\left( {5\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\\ Goi\,\,M\,\,la\,trung\,diem\,\,BC.\\ \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\ Do\,do:\,\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AG} = - 2\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\ = - \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = - \dfrac{1}{3}\left( {5\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\\ Suy\,\,ra:\,\overrightarrow {EF} = \dfrac{6}{5}\overrightarrow {EG} \,\,hay\,\,\overline {E,F,\,G} \end{array}\)