Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, các đường trung tuyến BN, CM. C/m: BM + CN < BC.

Đáp án:

Kẻ trung tuyến AK của tam giác có các góc đồng vị = nhau sau đây:

BMK^ = BAC^ = 120*

CNK^ = CAK^ = 120*

(NK//AB, MK//AC)

nhận xét trong tam giác góc = 120* là góc lớn nhất

tam giác BMK có BK là cạnh đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất => BK > BM (1)

tương tự xét tam giác CNK => CK>CN (2)

cộng (1) và (2) được:

BK + CK > BM + CN

hay BC > BM + CN

Giải thích các bước giải:

Kẻ trung tuyến AK của tam giác có các góc đồng vị = nhau sau đây:

BMK^ = BAC^ = 120*

CNK^ = CAK^ = 120*

(NK//AB, MK//AC)

nhận xét trong tam giác góc = 120* là góc lớn nhất

tam giác BMK có BK là cạnh đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất => BK > BM (1)

tương tự xét tam giác CNK => CK>CN (2)

cộng (1) và (2) được:

BK + CK > BM + CN

hay BC > BM + CN