Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến Chứng minh: 2 lần vectơ DA+vectơ DB +vectơ DC= vectơ 0 (Cho D là điểm bất kì)
1 câu trả lời
Ta có
$VT =2\vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = 2(\vec{DM} + \vec{MA}) + \vec{DM} + \vec{MB} + \vec{DM} + \vec{MC}$
$= 4\vec{DM} + 2\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}$
Do AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC, khi đó, VT trở thành
$VT = 4\vec{DM} + 2 \vec{MA}$
$= 2\vec{DM} + 2\vec{DA}$
Để $VT = \vec{0}$ thì $2\vec{DM} + 2\vec{DA} = 0$
$<-> \vec{DM} = -\vec{DA}$
Vậy D là trung điểm AM.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
