cho tam giác ABC có: A (5;3) B(2;-1) C (-1;5). Tọa độ chân đường cao vẽ từ A là. Giải giúp mình với ạ :(((

Đáp án:

 H(1;1)

Giải thích các bước giải:

 Đặt phương trình đường thẳng BC: y = ax + b

Ta có hệ phương trình: 

\(
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {2a + b =  - 1}  \\
   { - a + b = 5}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {a =  - 2}  \\
   {b = 3}  \\
\end{array}} \right.
\)

⇒ BC: y = -2x + 3 

Phương trình đường vuông góc với BC: \(
y = \frac{1}{2}x + c
\)

Vì đường vuông kẻ từ A nên \(
3 = \frac{1}{2}.5 + c \Leftrightarrow c = \frac{1}{2}
\)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A

Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: 

\(
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}}  \\
   {y =  - 2x + 3}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x = 1}  \\
   {y = 1}  \\
\end{array}} \right.
\)

Vậy H(1;1) là điểm cần tìm