Cho tam giác ABC có A(2;-3) ,B(-4;1).Đỉnh C luôn có tung độ không đổi bằng 2.Hoành độ thích hợp của đỉnh C để tam giác ABC có diện tích bằng 17.Tìm hoành độ của C

Đáp án:

$\left[ \begin{array}{l}
C\left( {3;\,\,2} \right)\\
C\left( { - 14;\,\,2} \right)
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

\(A\left( {2;\, - 3} \right),\,\,B\left( { - 4;\,\,1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 6;\,\,4} \right) \Rightarrow AB = 2\sqrt {13} .\)

Gọi \(C\left( {c;\,\,2} \right).\)

Phương trình đường thẳng AB: \(\frac{{x - 2}}{{ - 4 - 2}} = \frac{{y + 3}}{{1 + 3}} \Leftrightarrow 4\left( {x - 2} \right) =  - 6\left( {y + 3} \right) \Leftrightarrow 2x + 3y + 5 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {C;\,\,AB} \right).AB = 17\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {2c + 3.2 + 5} \right|.2\sqrt {13} }}{{2\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = 17\\ \Leftrightarrow \left| {2c + 11} \right|\sqrt {13}  = 17\sqrt {13} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2c + 11 = 17\\2c + 11 =  - 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 3\\c =  - 14\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( {3;\,\,2} \right)\\C\left( { - 14;\,\,2} \right)\end{array} \right..\end{array}\)