Cho tam giác abc có A(-1;3), B(2;1), C(4;-3) A. Tìm tọa độ điểm D sao cho abcd là hbh B. Tìm tọa độ điểm E đối xứng vs điểm A qua điểm C C. Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho 3 điểm A,B,M thẳng hàng

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,D\left( {1; - 1} \right).\\
b)\,\,E\left( {9; - 9} \right).\\
c)\,\,M\left( {\frac{7}{2};\,\,0} \right).
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}A\left( { - 1;\,\,3} \right),\,\,\,B\left( {2;\,\,1} \right),\,\,C\left( {4;\, - 3} \right).\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {3;\,\, - 2} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {5;\, - 6} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( {2; - 4} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

a) Gọi \(D\left( {a;\,\,b} \right).\)

Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

\( \Leftrightarrow \left( {3; - 2} \right) = \left( {4 - a; - 3 - b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - a = 3\\ - 3 - b =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {1; - 1} \right).\)

Vậy \(D\left( {1; - 1} \right).\)

b) Điểm E đối xứng với điểm A qua C

=> C là trung điểm của EC

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = 2{x_C} - {x_A} = 2.4 - \left( { - 1} \right) = 9\\{y_E} = 2{y_C} - {y_A} = 2.\left( { - 3} \right) - 3 =  - 9\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {9; - 9} \right).\)

Vậy \(E\left( {9; - 9} \right).\)

c) Gọi \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {m;\,\,0} \right)\)

A, B, M thẳng hàng

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \left( {m + 1;\, - 3} \right) = k\left( {3; - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 = 3k\\ - 3 =  - 2k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{3}{2}\\m = 3.\frac{3}{2} - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{3}{2}\\m = \frac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{7}{2};\,\,0} \right).\end{array}\)

Vậy \(M\left( {\frac{7}{2};\,\,0} \right).\)