cho tam giác ABC có A(1,2); B(-2,6); C9,8) a) Tính vectoAB*vectoAC.Chứng minh tam giac sabc vuông tại A b) tìm tâm và bk đt ngoại tiếp tg abc c) Tìm tọa độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác abc d) Tính chu vi và s tg ABC
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;4} \right) \to AB = 5\\
\overrightarrow {AC} = \left( {8;6} \right) \to AC = 10\\
\overrightarrow {BC} = \left( {11;2} \right) \to BC = 5\sqrt 5 \\
Do:A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {10^2} = 125\\
B{C^2} = 125\\
\to A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}\)
⇒ΔABC vuông tại A
( Theo định lý Pytago đảo )
\(\begin{array}{l}
d.{C_{ABC}} = AB + AC + BC = 15 + 5\sqrt 5 \\
P = \frac{{{C_{ABC}}}}{2} = \frac{{15 + 5\sqrt 5 }}{2}\\
{S_{ABC}} = \sqrt {P.\left( {P - AB} \right)\left( {P - AC} \right)\left( {P - BC} \right)} = 25
\end{array}\)
