Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD, CE. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng ED. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DK=HE.

Gọi I là trung điểm của DE

Ta có ΔDBC vuông tại D (Vì BD là đường cao của ΔABC)

Xét ΔDBC vuông tại D, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

=> DM là đường trung tuyến

Mà BC là cạnh huyền

=> MD = MC = MB (1) (Xem lại bài hình chữ nhật nếu thắc mắc)

Chứng minh tương tự, ta được ME = MC = MB (2)

Từ (1) và (2) => ΔDME cân tại M

Mà I là trung điểm của DE nên ta có MI ⊥ DE (Vì )

ΔDME cân tại M, có MI là đường trung tuyến nên MI cũng là đường cao)

=> CK // MI // BH (Cùng vuông góc với KH)

Xét hình thang CKHB, ta có

I là trung điểm của KH

M là trung điểm của BC

=> IM là đường trung bình hình thang CKHB => IK = IH

Ta lại có : IK = IH (cmt) => IK - ID = IH - IE = DK = HE (đpcm)