Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB. Biết EF=3cm, AB=5cm. a, Tính độ dài BC. b, Tính độ dại AD c, Tứ giác AEDF là hình gì?vì sao?

a) $E$ là trung điểm của $AC$

$F$ là trung điểm của $AB$

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BC$

$\Rightarrow BC=2EF=2.3=$ cm

b) $\Delta ABC$ cân đỉnh $A$

$D$ là trung điểm của $BC$, $AD$ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABD$ ta có:

$AD^2=AB^2-BD^2=5^2-(\dfrac{6}{2})^2=16$

$\Rightarrow AD=4$

c) Ta có: $FD$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow FD\parallel AE$

$ED$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow DE\parallel AF$

$\Rightarrow $ tứ giác $AEDF$ là hình bình hành

Có $AF=AE(=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC)$

$\Rightarrow $ tứ giác $AEDF$ là hình thoi.