Cho tam giác ABC cân tại A, CM là đường trung tuyến. TRên tia đối của tia BA lấy D sao cho BA=BD. CM: BM=1/2CD

Lấy E là trung điểm của CD => DE=CE=1/2 CD

Tam giác ADC có: B là trung điểm AD, E là trung điểm CD

=> EB là đường trung bình tam giác ADC

=> BE//AC và BE=1/2 AC

Vì M là trung điểm AB => AM=MB =1/2 AB

Mà AB=AC => MA=MB=1/2 AC

=> BE=MA=MB=1/2 AC

BE//AC => ^EBC = ^ACB ( so le trong)

=> ^EBC=^ABC hay ^ EBC=^MBC

Tam giác BEC và tam giác BMC có:

+) BC chung

+) ^EBC=^MBC

+) BM=BE

=> tam giác BEC= tam giác BMC (c.g.c)

=> BM=BE

=> CE=CM

Mà CE=1/2CD

=> CM =1/2 CD