Cho tam giác ABC các điểm M,N,Q thỏa mãn vectoMA + vectoMB =vecto0; 3vectoAN -2vectoAC = vecto 0; vectoQB = 2vectoQC . Chứng minh rằng : M,N,Q thẳng hàng

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) \(3\overrightarrow {AN} - 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \) \(\overrightarrow {QB} = 2\overrightarrow {QC} = 2\left( {\overrightarrow {QB} + \overrightarrow {BC} } \right) = 2\overrightarrow {QB} + 2\overrightarrow {BC} \Rightarrow - \overrightarrow {QB} = 2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BQ} = 2\overrightarrow {BC} \) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \) \(\begin{array}{l}\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} = 3\left( { - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right) = - 3\overrightarrow {MN} \end{array}\) Vậy ba điểm M, N, Q thẳng hàng.