Cho Tam giác ABC A(-2;1) B(5;-4) C(2;3) tìm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đáp án:

I($\frac{28}{17}$ , $\frac{-22}{17}$ )

Giải thích các bước giải:

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm 2 đường trung trực của AB,AC

giả sử M là trung điểm AB ->M($\frac{3}{2}$, $\frac{-3}{2}$ )

giả sử N là trung điểm AC -> N(0,2)

\(\overrightarrow {AB}  = (7, - 5)\) 

vì IM⊥AB -> vtpt\(\overrightarrow {{n_{IM}}}  = \overrightarrow {AB}  = (7, - 5)\)

đường thẳng IM: đi qua M($\frac{3}{2}$, $\frac{-3}{2}$ ) và vtpt \(\overrightarrow {{n_{IM}}}  = (7, - 5)\)

pt IM: 7(x-$\frac{3}{2}$)-5(y+$\frac{3}{2}$)=0 <-> 7x-5y-18=0

\(\overrightarrow {AC}  = (4, 2)\) 

vì IN⊥AC -> vtpt\(\overrightarrow {{n_{IN}}}  = \overrightarrow {AC}  = (4, 2)\)

đường thẳng IN: đi qua N(0,2) và vtpt \(\overrightarrow {{n_{IN}}}  = (4, 2)\)

pt IM: 4(x-0)+2(y-2)=0 <-> 4x+2y-4=0

I=IM∩IN

-> $\left \{ {{7x-5y-18=0} \atop {4x+2y-4=0}} \right.$ <-> $\left \{ {{x=\frac{28}{17}} \atop {y=\frac{-22}{17}}} \right.$ <-> I($\frac{28}{17}$ , $\frac{-22}{17}$ )