Cho pt sau (m-1)x^-2(m+2) x+m+5=0 giải và bien luận theo thẩm số m

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {m - 1} \right)x - \left( {m + 5} \right)x + \left( {m + 5} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x\left( {x - 1} \right) - \left( {m + 5} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {m - 1} \right)x - \left( {m + 5} \right)} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\left( {m - 1} \right)x = \left( {m + 5} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\]

- Nếu m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=1

- Nếu m khác 1 thì pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = \frac{{m + 5}}{{m - 1}}
\end{array} \right.\]