Cho phương trình x2+(2m+3)x+3m-1=0 a)Tìm m để phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 21 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 1

Giải thích các bước giải:

Để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì:

\[\begin{array}{l}
{\left( {2m + 3} \right)^2} - 4.\left( {3m - 1} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 9 - 12m + 4 > 0\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} + 13 > 0
\end{array}\]

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

ÁP dụng định lí Vi- et ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \left( {2m + 3} \right)\\
{x_1}.{x_2} = 3m + 1
\end{array} \right.\]

a, 

Ta có:

\[\begin{array}{l}
{x_1}^2 + {x_2}^2 = 21 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}.{x_2} = 21\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} + 13 = 21\\
 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 2 
\end{array}\]

b,

Hai nghiệm đều nhỏ hơn 1 thì:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} < 2\\
\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) > 0
\end{array} \right.\]