Cho phương trình: mx^2+(m^2-3)x+m=0 a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm X1, X2 thỏa mãn X1+X2=13/4

Giải thích các bước giải:

a, Phương trình đã cho có nghiệm kép khi và chỉ khi

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{\left( {{m^2} - 3} \right)^2} - 4m.m = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{\left( {{m^2} - 3} \right)^2} - {\left( {2m} \right)^2} = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\left( {{m^2} - 2m - 3} \right)\left( {{m^2} + 2m - 3} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
m = 3\\
m = 1\\
m =  - 3
\end{array} \right.
\end{array}\]

b,

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 khi và chỉ khi

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{\left( {{m^2} - 3} \right)^2} - 4m.m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{\left( {{m^2} - 3} \right)^2} - {\left( {2m} \right)^2} > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\left( {{m^2} - 2m - 3} \right)\left( {{m^2} + 2m - 3} \right) > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m <  - 3\\
 - 1 < m < 1\\
m > 3
\end{array} \right.\\
{x_1} + {x_2} = \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow  - \frac{{{m^2} - 3}}{m} = \frac{{13}}{4}\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} - 12 + 13m = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 4\left( {t/m} \right)\\
m = \frac{3}{4}\left( {t/m} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\]