Cho (p) y=-x²+2(m+1)x+1-m². Tìm m để (p) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho ∆KAB vuông tại K với K(2;-2)

Đáp án: m = 1; m = 3

Giải thích các bước giải:

Để (P) cắt Ox tại 2 điểm pb A(x1; 0); B(x2; 0) thì PTHĐGĐ của (P) với trục Ox là : - x² + 2(m + 1)x + 1 - m² = 0 (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2

∆' = 2m + 2 > 0 ⇔ m > - 1 (1)

{ x1 + x2 = 2(m + 1)

{ x1.x2 = m² - 1

Gọi H(2; 0) là chân đường cao KH của ∆KAB vuông tại K ( H ∈ AB) ta có hệ thức: AH.BH = KH² (2)

Không mất tính tổng quát có thể giả thiết x1 < 2 < x2 ta có AH = 2 - x1 > 0; BH = x2 - 2 > 0 và KH = 2 thay vào (2) ta có

⇔ (2 - x1).(x2 - 2) = 4

⇔ 2(x1 + x2) - x1.x2 = 8

⇔ 4(m + 1) - (m² - 1) = 8

⇔ m² - 4m + 3 = 0 ⇔ m = 1; m = 3

So sánh với (1) cả 2 trị m đều thỏa mãn bài toán