Cho P = $\frac{7\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}$ Tìm tất cả các giá trị của x để P nguyên dương

Đáp án:

\(x = 25\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 0\\
P = \dfrac{{7\sqrt x  - 2}}{{2\sqrt x  + 1}}\\
2P = \dfrac{{14\sqrt x  - 4}}{{2\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{7\left( {2\sqrt x  + 1} \right) - 11}}{{2\sqrt x  + 1}}\\
 = 7 - \dfrac{{11}}{{2\sqrt x  + 1}}\\
P \in Z \to \dfrac{{11}}{{2\sqrt x  + 1}} \in Z\\
 \to 2\sqrt x  + 1 \in U\left( {11} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
2\sqrt x  + 1 = 11\\
2\sqrt x  + 1 = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 25\\
x = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
P = 6\left( {TM} \right)\\
P =  - 4\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \to x = 25
\end{array}\)