Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O .Chứng minh: Vectơ OA +Vectơ OB+Vectơ OC+Vectơ OD+Vectơ OE=Vectơ 0

Giải thích các bước giải:

 Gọi H là trung điểm của CD , do tính chất của ngũ giác đều nên ta có O nằm trên AH 

Mặt khác AH cũng đi qua trung đỉnh của BE ta có: \(\overrightarrow{OA}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AH}\)

\(\overrightarrow{OB}\) + \(\overrightarrow{OE}\) là một vecto cùng phương với \(\overrightarrow{AH}\) 

\(\overrightarrow{OC}\) + \(\overrightarrow{OD}\) là một vecto cùng phương với \(\overrightarrow{AH}\) 

⇒  \(\overrightarrow{v}\) = \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OB}\) + \(\overrightarrow{OC}\) + \(\overrightarrow{OD}\)  + \(\overrightarrow{OE}\) là một vecto cùng phương với \(\overrightarrow{AH}\) 

Gọi K là trung điểm của DE có BK đi qua O và các trung điểm của AC và DE 

\(\overrightarrow{OB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{BK}\) 

\(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OC}\) cùng phương với \(\overrightarrow{BK}\) 

\(\overrightarrow{OD}\) + \(\overrightarrow{OE}\) cùng phương với \(\overrightarrow{BK}\) 

\(\overrightarrow{BK}\) và \(\overrightarrow{AH}\) là 2 vecto không cùng phương mà chúng đều cùng phương với \(\overrightarrow{v}\) nên \(\overrightarrow{v}\) phải là \(\overrightarrow{0}\) 

⇒ \(\overrightarrow{v}\) = \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OB}\) + \(\overrightarrow{OC}\) + \(\overrightarrow{OD}\)  + \(\overrightarrow{OE}\) = \(\overrightarrow{0}\)  (đpcm)