Cho hình vuống ABCD với AB=6a. Trên cạnh CD lấy điểm N sao cho NC=2ND. Tính độ dài vecto AN+vectoAB-2/3 vectoBD theo a

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {AB}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DN}  + \overrightarrow {AB}  - \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD} } \right)\\
 = \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \\
\[\begin{array}{l}
{\left| {2\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} } \right|^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{9}{\overrightarrow {AD} ^2} = \frac{{37}}{9}.{\left( {6a} \right)^2} = 148{a^2}\\
 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {AB}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {BD} } \right| = 2\sqrt {37} a
\end{array}\]