Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a.Gọi M là trung điểm AB,N là điểm đối xứng với C qua D.Hãy tính độ dài của vectơ sau vectơ MD,vectơ MN. Tính độ dài vecto AB+AD

Đáp án: $|\vec{MD}|=\dfrac{\sqrt5}{2}$

               $|\vec{MN}|=\dfrac{\sqrt{13}}{2}$

               $ |\vec{AB}+\vec{AD}|=a\sqrt2$

Giải thích các bước giải:

+) $MD^2=AM^2+AD^2=(\dfrac{a}{2})^2+a^2=\dfrac{5}{4}$

$\Rightarrow |\vec{MD}|=MD=\dfrac{\sqrt5}{2}$

+) Gọi $I$ là trung điểm cạnh $DC$

$\Rightarrow MI=a$, $IN=ID+DN=\dfrac{a}{2}+a=\dfrac{3a}{2}$

$MN^2=IM^2+IN^2=a^2+(\dfrac{3a}{2})^2=\dfrac{13}{4}$

$\Rightarrow |\vec{MN}|=MN=\dfrac{\sqrt{13}}{2}$

+) $\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}$

$AC^2=AB^2+DC^2=a^2+a^2=2a^2$

$\Rightarrow |\vec{AB}+\vec{AD}|=AC=a\sqrt2$