Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó |vecto AB + vecto AC |

Dáp án đây nha

Đáp án:

\(\sqrt{5}a\)

Giải thích các bước giải:

Gọi `E` là trung điểm của `BC` `=> EB = EC = {BC}/2 = a/2`; `\vec{EB} + \vec{EC} = \vec{0}`
Ta có \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EB}) + (\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC})\)
\(=2\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC} = 2.\overrightarrow{AE} + 0 = 2.\overrightarrow{AE}\)

`ABCD` là hình vuông `=> \hat{ABC} = 90^0 => ΔABE` vuông tại `B`

`=> AE^2 = AB^2 +BC^2`

`<=> AE^2 = a^2 + (a/2)^2 = {5a^2}/4`

`=> AE = \frac{\sqrt{5}a}{2}`

\(|\overrightarrow{AE}|= AE = \dfrac{\sqrt{5}a}{2}\)
\(⇒ 2.|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{5}a\)
\(⇒ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|=\sqrt{5}a\)