Cho hình vuông ABCD biết D(0;1) ; B(4;1). Tìm tọa độ C của hình vuông

Giải thích các bước giải:

Gọi C(a;b) thỏa mãn ABCD là hình vuông

Do ABCD là hình vuông nên DC vuông góc với BC

Ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {DC}  = \left( {a;b - 1} \right)\\ \overrightarrow {BC}  = \left( {a - 4;b - 1} \right)\\ DC = BC \Leftrightarrow D{C^2} = B{C^2}\\  \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\\  \Leftrightarrow {a^2} = {\left( {a - 4} \right)^2}\\  \Rightarrow a = 2\\ \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 \\  \Leftrightarrow a\left( {a - 4} \right) + \left( {b - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0\\  \Leftrightarrow {a^2} - 4a + {b^2} - 2b + 1 = 0\\  \Leftrightarrow {2^2} - 4.2 + {b^2} - 2b + 1 = 0\\  \Leftrightarrow {b^2} - 2b - 3 = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 3\\ b =  - 1 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} C\left( {2;3} \right)\\ C\left( {2; - 1} \right) \end{array} \right. \end{array}$