Cho hình vuông ABCD biết D(0;1) ; B(4;1). Tìm tọa độ C của hình vuông

Giải thích các bước giải:

Gọi C(a;b) thỏa mãn ABCD là hình vuông

Do ABCD là hình vuông nên DC vuông góc với BC

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {DC}  = \left( {a;b - 1} \right)\\
\overrightarrow {BC}  = \left( {a - 4;b - 1} \right)\\
DC = BC \Leftrightarrow D{C^2} = B{C^2}\\
 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow {a^2} = {\left( {a - 4} \right)^2}\\
 \Rightarrow a = 2\\
\overrightarrow {DC} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 \\
 \Leftrightarrow a\left( {a - 4} \right) + \left( {b - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {a^2} - 4a + {b^2} - 2b + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow {2^2} - 4.2 + {b^2} - 2b + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow {b^2} - 2b - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 3\\
b =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
C\left( {2;3} \right)\\
C\left( {2; - 1} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\]