Cho hình thang cân ABCD có góc C = 60 độ , đáy nhỏ AD = AB = DC. Tính các cạnh của hình thang nếu chu vi của nó bằng 20cm.

giải:

Gọi độ dài cạnh AD là x (cm)

=> AD=AB=DC=x

Nối AC. Xét tam giác ABC có AB=BC (gt)

=> Tam giác ABC cân ở B => Góc BAC = góc ACB

Có AB // CD (ABCD là hình thang) => góc BAC = góc ACD

=> góc ACB = góc ACD mà tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD

=> CA là phân giác góc BCD

=> góc ACD = BCD2=60o2=30o

Xét tam giác ACD có 3 góc trong tam giác đó cộng lại ra 180o

Tính ra góc CAD = 90o

=> Tam giác ACD vuông ở A

Gọi M là trung điểm CD => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> AM = CD2 mà DM = CD2

=> AM = DM => Tam giác ADM cân ở M mà góc D = 60o

=> Tam giác ADM đều => AD = DM = x

M là trung điểm DC => DC = 2DM = 2x

Hình thang ABCD có chu vi 20 cm

=> AD + AB + BC + DC = 20

=> x + x + x + 2x = 20

=> 5x = 20 => x = 4

=> AD = AB = BC = 4 (cm)

DC = 2 . 4 = 8 (cm)