cho hình thang abcd vuông tại a và d, có AD=CD=3, AB=6. Tính độ dài vecto BA-AC

Đáp án: $|\vec{BA}-\vec{AC}|=3\sqrt{10}$

Giải thích các bước giải:

Tên tia $DC$ dựng $CE\parallel=AB=6$

$\Rightarrow ABEC$ là hình bình hành

ta có:

$\vec{BA}-\vec{AC}=-\vec{AB}-\vec{AC}$

$=-(\vec{AB}+\vec{AC})=-\vec{AE}$ (theo quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow |\vec{BA}-\vec{AC}|=|-\vec{AE}|=AE$

$\Delta ADC\bot$ cân tại $D\Rightarrow \widehat{ACD}=45^o$

$\Rightarrow \widehat{ACE}=180^o-45^0=135^o$

$\Delta $ vuông $ADC $ có $AC^2=AD^2+DC^2=3^2+3^2=18$

$\Rightarrow AC=3\sqrt2$

Áp dụng định lý Cosin vào $\Delta ACE$ ta có:

$AE^2=AC^2+CE^2-2AC.CE.\cos\widehat{ACE}$

$=18+6^2-2.3\sqrt2.6.\cos135^o$

$=90$

$\Rightarrow AE=3\sqrt{10}$

$\Rightarrow |\vec{BA}-\vec{AC}|=AE=3\sqrt{10}$.