Cho hình thang ABCD có 2 đường chéo AC và BD, BC=nAD các đường chéo cắt nhau tại O Phân tích vectơ AO theo vectơ (AB và AD

Đáp án:

$\overrightarrow {{\rm{AO}}} = \frac{{\overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AD} }}{{n + 1}}$

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} Xet\,\Delta AOD\,va\,\Delta COB\,\,co:\\ \angle AOD = \angle COB\,\left( {doi\,dinh} \right)\\ \angle DAO = \angle BCO\left( {so\,le\,trong} \right)\\ \Rightarrow \Delta AOD\, \sim \,\Delta COB\,\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{1}{n}\\ \Rightarrow OC = n.AO\,hay\,\overrightarrow {OC} = n.\overrightarrow {{\rm{AO}}} \Rightarrow \overrightarrow {CO} = - n.\overrightarrow {{\rm{AO}}} \\ co:\,\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CO} = \overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AD} - n.\overrightarrow {{\rm{AO}}} \\ \Rightarrow \left( {n + 1} \right).\overrightarrow {{\rm{AO}}} = \overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AD} \\ \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{AO}}} = \frac{{\overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AD} }}{{n + 1}} \end{array}$