Cho hình thang ABCD có 2 đường chéo AC và BD BC=nAD các đường chéo cắt nhau tại O Phân tích vectơ AO theo vectơ (AB và AD)

Đáp án:

→ →

$\frac{1}{n+1}$ AB+ $\frac{n}{n+1}$ AD

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\frac{AO}{OC}$ =$\frac{AD}{BC}$ =$\frac{1}{n}$

⇒ $\frac{AO}{AO+OC}$ =$\frac{1}{1+n}$

⇒ $\frac{AO}{AC}$ =$\frac{1}{n+1}$

→ → → → → →

⇒ AO=$\frac{1}{n+1}$ AC=$\frac{1}{n+1}$ (AB+BC)=$\frac{1}{n+1}$(AB+nAD)

→ →

= $\frac{1}{n+1}$ AB+ $\frac{n}{n+1}$ AD