Cho hình chữ nhật ABCD tâm 0 có cạnh BC=14,góc ABD=60° Tình độ dài véc tơ. BC,BD+BA,AC-AD ,CA-CD+AB

Đáp án:

\(\eqalign{ & + )\,\,\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = 14 \cr & + )\,\,\,\left| {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right| = {{14} \over {\sqrt 3 }} \cr & + )\,\,\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} } \right| = {{14} \over {\sqrt 3 }} \cr & + )\,\,\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AB} } \right| = {{28\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & + )\,\,\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = 14 \cr & + )\,\,\,\left| {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} } \right|\,\,\left( {M\,\,la\,\,TD\,\,cua\,\,AD} \right) \cr & Xet\,\,{\Delta _v}ABD;\,\,AB = AD.\cot 60 = {{14} \over {\sqrt 3 }} \cr & Ap\,\,dung\,\,DL\,\,Pytago: \cr & BM = \sqrt {A{B^2} + A{M^2}} = \sqrt {{{196} \over 3} + 49} = \sqrt {{{343} \over 3}} = {{7\sqrt {21} } \over 3} \cr & \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} } \right| = {{7\sqrt {21} } \over 3} \cr & + )\,\,\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DC} } \right| = CD = AB = {{14} \over {\sqrt 3 }} \cr & + )\,\,\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = BD \cr & = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{196} \over 3} + 196} = {{28\sqrt 3 } \over 3} \cr} $$