cho hàm số y=x²-2×|x|-3 có đồ thị là (P). dựa vào đồ thị (p) tìm m để phương trình x²-2×|x|-m+2=0 có 4 nghiệm phân biệt

Đáp án: $1<m<2$

Lời giải:

Ta có: $x^2-2|x|-m+2=0$

$\Leftrightarrow x^2-2|x|-3=m-5$

Xét $(P): y=x^2-2|x|-3=\left\{\begin{array}{l} x^2-2x-3(x\ge0)(1)\\x^2+2x-3(x<0)(2)\end{array} \right.$

$(C_1):y=x^2-2x-3$

$\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-2)}{2.1}=1\Rightarrow y(-1)=-4$

Điểm uốn $I(1;-4)$

$a=1>0$ đồ thị hàm số ngửa

Với $x=0\Rightarrow y(0)=-3$

Đồ thị hàm số $(C_1)$ như hình vẽ

Tương tự $(C_2):y=x^2+2x-3$

có điểm uốn $I(-1;-4)$, $a=1>0$ đồ thị hàm số ngửa và đi qua điểm $(0;-3)$

Đồ thị hàm số $(C_2)$ như hình vẽ

$(P)$ là đồ thị gồm 2 phần $(1)$ và $(2)$ trong đó:

$(1)$ là phần đồ thị $(C_1)$ lấy với $x\ge0$ bên phải trục tung

$(2)$ là phần đồ thị $(C_2)$ lấy với $x<0$ bên trái trục tung

Đồ thị $(P)$ như hình vẽ

Từ đồ thị $(P)$ ta có với

$-4<m-5<-3$ phương trình $x^2-2|x|-m+2=0$ có 4 nghiệm

$\Leftrightarrow 1<m<2$.