Cho hàm số y=axmũ 2+ bx+ c.qua A(1:-6).B(-2:9)tung độ đỉnh -7

Đáp án: $y=x^2-4x-3$ và

               $y=\dfrac{25}{9}x^2-\dfrac{20}{9}x-\dfrac{59}{9}$

Giải thích các bước giải:

Đồ thị hàm số đi qua $A(1;-6)$ và $B(-2;9)$ do đó tọa độ điểm $A$ và $B$ thỏa mãn phương trình hàm số ta có:

$\left\{\begin{array}{l} -6=a.1^2+b.1+c\\ 9=a(-2)^2+b(-2)+c\end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a+b+c=-6(1)\\ 4a-2b+c=9(2)\end{array} \right.$

Lấy (2) trừ (1) ta được: $3a-3b=15\Rightarrow a-b=5$

$\Rightarrow a=5+b$

Và $c=-6-a-b=-6-(5+b)-b=-11-2b$

Tung độ của đỉnh $\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-(b^2-4ac)}{4a}=-7$

$\Rightarrow b^2-4ac=28a$

Thay $a=5+b$ và $c=-11-2b$ vào phương trình trên

$\Rightarrow b^2-4(5+b)(-11-2b)=28(5+b)$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} b=-4\\ b=\dfrac{-20}{9}\end{array} \right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l} a=1,c=-3\\ a=\dfrac{25}{9},c=\dfrac{-59}{9}\end{array} \right.$

Ta có 2 hàm số thỏa mãn đề bài là:

$y=x^2-4x-3$ và $y=\dfrac{25}{9}x^2-\dfrac{20}{9}x-\dfrac{59}{9}$