Cho hai hàm số f và g cùng đồng biến trên khoảng [a, b] . Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số fx+gx trên khoảng [a, b] ?

f(x) đồng biến trên [a,b] -> f'(x)>0 trên [a,b]

g(x) đồng biến trên [a,b] ->g'(x)>0 trên [a,b]

(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x) > 0 trên [a,b]

-> f(x)+g(x) đồng biến trên [a,b]

`f` đồng biến trên `[a, b]`

`=> f'(x) > 0` đồng biến trên `[a, b]`   `(1)`

`g` đồng biến trên `[a, b]`

`=> g'(x) > 0` đồng biến trên `[a, b]`   `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> f'(x) > 0 + g'(x) > 0` đồng biến trên `[a, b]`

`=> [f(x) + g(x)]' > 0` đồng biến trên `[a, b]`

`=> f(x) + g(x)` đồng biến trên `[a, b]`