Cho điểm M(2;3) N(0;-4) P(-1;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC CA AB của tam giác ABC . tọa độ đỉnh A của tam giác ?

Đáp án:

A($\frac{-11}{9}$, $\frac{47}{9}$ )

Giải thích các bước giải:

Vì M,N là trung điểm BC,AC -> MN là đường trung bình -> MN//AB

vtMN=(-2,-7) -> vtpt nAB= vtpt nMN=(7,-2)

Đường thẳng AB đi qua P(-1,6) và vtpt nAB=(7,-2)

-> pt AB: 7(x+1)-2(y-6)=0

        <-> 7x-2y+19=0

Vì M,P là trung điểm BC,AB -> MP là đường trung bình -> MP//AC

vtMP=(-3,3) -> vtpt nAC= vtpt nMP=(1,1)

Đường thẳng AC đi qua N(0,4) và vtpt nAC=(1,1)

-> pt AC: 1(x-0)+1(y-4)=0

        <-> x+y-4=0

A=AB∩AC -> A($\frac{-11}{9}$, $\frac{47}{9}$ )

Đáp án:

A(3;-1)

Giải thích các bước giải:

Đặt A(x;y)

 Ta có:\( \underset{MN}{\rightarrow}=\underset{PA}{\rightarrow}\)

⇔ \(\left \{ {{0-2=x+1} \atop {-4-3=y-6}} \right. ⇔ \left \{ {{-2=x+1} \atop {-7=y-6}} \right. ⇔ \left \{ {{x=3} \atop {y=-1}} \right.\)

Vậy tọa độ A(3;-1)