Cho ΔABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho : |3vectoMA+2vectoMB-2vectoMC|=|vectoMB-vectoMC|
1 câu trả lời
Gọi I là điểm thỏa mãn \(\begin{array}{l}3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = - 3\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AI} \end{array}\) Do A, B, C cố định nên I cố định. Ta có: \(\begin{array}{l}\left| {3\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {MI} - \overrightarrow {IC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MI} + \left( {3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} } \right)} \right| = \left| {\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} } \right|\\ \Leftrightarrow 3\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\frac{3}{2}\overrightarrow {AI} } \right|\\ \Leftrightarrow MI = \frac{1}{2}AI\end{array}\) A, I cố định => AI không đổi. Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính AI/2, với I là điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
