cho ΔABC có trung tuyến BM.gọi I là trung điểm của BM và F là điểm trên cạnh BC sao cho BF =1/3 BC chứng minh A,I,F thẳng hàng (xem hộ mình cách giải này có đúng ko và nếu ko thì cho mình cách giải đúng ) trên BC lấy điểm G sao cho FG=1/3 BC mà BF=1/3 BC suy ra BF=FG=GC suy ra FG=GC G là trung điểm của FC xét ΔAFC có M là trung điểm của AC G """"""""""""""""""""" FC suy ra MG là đường trung bình MGsong song AF (1) chứng minh tương tự IF là đường trung bình IF song song MG (2) từ 1 và 2 suy ra A,I,F thẳng hàng

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AI}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AM} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AM} \\
 = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\overrightarrow {AC}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {AF}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BF}  = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \\
 = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\
 = \dfrac{4}{3}\left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AI} 
\end{array}\]

Vậy ba điểm A, I, F thẳng hàng.