Cho ΔABC có trọng tâm G.M là trung điểm BC với A(1,-1) B(4,2) C(1,5). Tính tọa độ các véc tơ AG,GM,AM.Tính cho vi ΔABC giúp mik vs

Đáp án:

\(6\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)

Giải thích các bước giải:

G là trọng tâm tam giác nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{1 + 4 + 1}}{3} = 2\\{y_G} = \dfrac{{ - 1 + 2 + 5}}{3} = 2\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2;2} \right)\)

M là trung điểm BC nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{4 + 1}}{2} = \dfrac{5}{2}\\{y_M} = \dfrac{{2 + 5}}{2} = \dfrac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\)

\(\overrightarrow {AG}  = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {GM}  = \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right),\overrightarrow {AM}  = \left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\).

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 + 1} \right)}^2}}  = 3\sqrt 2 \)

\(BC = \sqrt {{{\left( {1 - 4} \right)}^2} + {{\left( {5 - 2} \right)}^2}}  = 3\sqrt 2 \)

\(AC = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 + 1} \right)}^2}}  = 6\)

Chu vi: \(AB + BC + CA = 3\sqrt 2  + 3\sqrt 2  + 6 = 6\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)