Cho Δ ABC vuông tại A, điểm M ∈ cạnh huyền BC. Gọi E; F là chân các đường ⊥ kẻ từ M đến AB; AC. a) Xác định dạng của tứ giác ADME. b) Gọi I là trung điểm DE. CMR A; I; M thẳng hàng. c) M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất. Tính độ dài nhỏ nhất đó với AB = 15; AC = 20.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: D,E là các chân đường cao phải k ạ? a. Ta có: MD//AE(Cùng vuông góc với AB) ME//AD(cùng vuông AC) =>ADME là hình bình hành Mà A=90=> ADME là hình chữ nhật b. Vì ADME là hcn nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => I cũng là trung điểm AM=> A,I,M thằng hàng c. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A \[\begin{array}{l} \Rightarrow AH \le AM\\ \Rightarrow AM\min \Leftrightarrow M \equiv H\\ Khi\_do,Ap\_dung\_he\_thuc\_luong\_trong\_\Delta ABC\\ \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} = > AM = 12 \end{array}\]