Cho các điểm A(-3;2), B (2;4), C (3;-2) a) Chứng minh rằng ABC là ba đỉnh của một tam giác b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD d) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành e) Tìm tọa độ điểm M sao cho: vecto AM= vecto AB-2 vecto AC f) Tìm tọa độ điểm N sao cho: 2 vecto AN-3 vecto BN-vecto AC=vecto 0

Giải thích các bước giải:

a.

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = (5,2)\\
\overrightarrow {AC}  = (6, - 4)\\
 \to \overrightarrow {AB}  \ne k\overrightarrow {AC} 
\end{array}\)

-> \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương

-> A,B,C không thẳng hàng -> 3 điểm A,B,C tạo thành tam giác

 b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 

\( \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{ - 3 + 2 + 3}}{3} = \frac{2}{3}\\
{y_G} = \frac{{2 + 4 - 2}}{3} = \frac{4}{3}
\end{array} \right. \to G(\frac{2}{3},\frac{4}{3})\)

c. C là trọng tâm tam giác ABD

\( \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = 3.3 + 3 - 2 = 10\\
{y_D} = 3.( - 2) - 2 - 4 =  - 12
\end{array} \right. \to D(10, - 12)\)

d. ABCE là hình bình hành

\( \to \left\{ \begin{array}{l}
3 - x = 5\\
 - 2 - y = 2
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
y =  - 4
\end{array} \right. \to E( - 2, - 4)\)

e.

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM}  = (x + 3,y - 2)\\
\overrightarrow {AB}  = (5,2)\\
 - 2\overrightarrow {AC}  = ( - 12,8)\\
\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC} \\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x + 3 = 5 - 12\\
y - 2 = 2 - 8
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 10\\
y =  - 4
\end{array} \right. \to M( - 10, - 4)
\end{array}\)

f. 

\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {AN}  = (2x + 6,2y - 4)\\
 - 3\overrightarrow {BN}  = (6 - 3x,12 - 3y)\\
 - \overrightarrow {AC}  = ( - 6,4)\\
2\overrightarrow {AM}  - 3\overrightarrow {BN}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0 \\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
2x + 6 = 6 - 3x - 6\\
2y - 4 = 12 - 3y - 4
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 6}}{5}\\
y = \frac{{12}}{5}
\end{array} \right. \to N(\frac{{ - 6}}{5},\frac{{12}}{5})
\end{array}\)