cho biết cos x + sin x =1/3. giá trị của P căn tan*2 x+ cot*2 x bằng bao nhiêu ? x là góc anpha

Đáp án:

\[P = \frac{7}{4}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\[\begin{array}{l}
\cos x + \sin x = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {\left( {\cos x + \sin x} \right)^2} = \frac{1}{9}\\
 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = \frac{1}{9}\\
 \Leftrightarrow \sin x.\cos x =  - \frac{4}{9}\\
P = \sqrt {{{\tan }^2}x + {{\cos }^2}x}  = \sqrt {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}} \\
 = \sqrt {\frac{{{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x}}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}}  = \sqrt {\frac{{{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}} \\
 = \sqrt {\frac{{{1^2} - 2.{{\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)}^2}}}{{{{\left( { - \frac{4}{9}} \right)}^2}}}}  = \frac{7}{4}
\end{array}\]