Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: "Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia". Bạn Nhi bảo: "Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế". Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai?

Đáp án:

$\text{ta phân tích:}$

ta có thể xem số ô được tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau và mỗi dòng có `10` ô

$\Rightarrow$  số ô được tô màu đỏ ít nhất là :
`0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô)`
Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy:
Do đó, bảng sẽ có ít nhất:
`45 + 45 + 45 = 135 (ô)`

Điều này dẫn đến mâu thuẫn với bảng chỉ có `100` ô.

vậy điều này chứng tỏ ít nhất phải có hai dòng mà số ô được tô bởi cùng một màu là như nhau.

Vậy đối với các cột ta cũng dùng phương án luận tương tự như trên.

đưa ra phương án cuối cùng là cả `2` bạn đều nói đúng.