Cho ba tập hợp A=(-3;-1)hợp(2;4), B(m;+vô cùng), C=(-vô cùng ;3m). Tìm m để A giao B giao C khác rỗng

Đáp án:m=1 hoặc $m \in \left[ {\frac{2}{3};4} \right]$

Giải chi tiết: 

Ta có: $B \cap C = \left( {m;3m} \right)\left( {do:m < 3m\,\forall m} \right)$

=> Đề chuyển thành tìm m để

$\left[ {\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( {2;4} \right)} \right] \cap \left( {m;3m} \right) \ne \emptyset $

TA sẽ tìm những trương hợp ngược lại, tức tìm m để 2 tập hợp giao với nhau bằng rỗng

Khi đó sẽ có những TH:

$\begin{array}{l}
 + )3m <  - 3 \Rightarrow m <  - 1\\
 + ) - 1 < m < 3m < 2\\
 \Rightarrow  - 1 < m < \frac{2}{3}\\
 + )4 < m\\
 \Rightarrow m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1;\frac{2}{3}} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)
\end{array}$

Vậy để thỏa mãn đề bài thì m sẽ là các khoảng còn lại

Vậy m=1 hoặc $m \in \left[ {\frac{2}{3};4} \right]$