cho A, B và hai số a , b thuộc R với a+b khác 0 a) CMR : chỉ 1 điểm I thỏa mãn a *véc tơ OA + b* véc tơ OB = véc tơ 0 b) Từ đó suy ra với M bất kì ta luôn có : a* véc tơ MA +b*véc tơ MB = ( a+b) *véc tơ MI

$\begin{array}{l} a)\,a\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow a\overrightarrow {IA} + b\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow a\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\overrightarrow {IA} = - b\overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = - \frac{b}{{a + b}}\overrightarrow {AB} \\ \Rightarrow \exists \,duy\,nhat\,mot\,diem\,I.\\ b)\,Voi\,M\,bat\,ki\,va\,diem\,I\,co\,duoc\,o\,cau\,a\,ta\,co:\\ a\overrightarrow {MA} + b\overrightarrow {MB} = a\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) + b\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)\\ = a\overrightarrow {MI} + a\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {MI} + b\overrightarrow {IB} \\ = \left( {a + b} \right)\overrightarrow {MI} + \left( {a\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {IB} } \right)\\ = \left( {a + b} \right)\overrightarrow {MI} + \overrightarrow 0 \\ = \left( {a + b} \right)\overrightarrow {MI} \left( {dpcm} \right) \end{array}$